Question

1.求|x+2|+|x-4|的最小值及此时x的取值范围,并求|y-1|+|y+2|取最小值时y的取值范围

2.当|x+2|+|x-4|=9-（|y-1|+|y+2|）是，求x+y的最大和最小值。
(注，两道不是同一题，望有过程，理想则悬赏，谢谢啦！！！)

Answer 1

1，|x+2|+|x-4|表示数轴上到点-2和4的距离之和，显然当-2≤x≤4时，这个距离最小，为4-(-2)=6
所以|x+2|+|x-4|的最小值为6，此时-2≤x≤4；
同理|y-1|+|y+2|的最小值是3，此时-2≤y≤1.
2，因为|x+2|+|x-4|=9-(|y-1|+|y+2|)
所以|x+2|+|x-4|+|y-1|+|y+2|=9 ①
而|x+2|+|x-4|≥6，|y-1|+|y+2|≥3
即|x+2|+|x-4|+|y-1|+|y+2|≥9
那么要使①式成立，那么|x+2|+|x-4|=6，|y-1|+|y+2|=3
此时-2≤x≤4，-2≤y≤1
那么-4≤x+y≤5，即x+y的最大值是5，最小值是-4

Answer 2

1。|x+2|+|x-4|的几何意义是数轴上表示数x的点，到数轴上表示-2和4的点的距离的和，显然是表示数x的点在表示-2和4的两个点之间时|x+2|+|x-4|最小，所以-2<=x<=4.
同理:|y-1|+|y+2|取最小值时,-2<=y<=1
2.