Question

已知向量a=（3sinα,cosα）,b=(2sinα,5sinα-4cosα),α∈（3π／2,2π）,且a⊥b. （1）求tanα的值

（2）求cos(α／2 +π／3)

具体的过程。

Answer 1

解答：
（1）
a⊥b
a.b=0
3sinα*2sinα+cosα*(5sinα-4cosα)=0
6sin²α+5sinαcosα-4cos²α=0 ①
α∈(3π/2,2π)
cosα≠0
①式两边同时除以cosα
6tan²α+5tanα-4=0
(2tanα-1)(3tanα+4)=0
tanα=1/2或tanα=-4/3
∵ α∈(3π/2,2π)
∴ tanα=-4/3
（2）令tan(α/2)=t
α∈(3π/2,2π), α/2∈(3π/4,π), ∴t<0
tanα=2t/(1-t²)
-4/3=2t/(1-t²)
-4+4t²=6t
2t²-3t-2=0
(t-2)(2t+1)=0
∴t=2或t=-1/2
∵ t<0
∴ t=-1/2
∴ tan(α/2)=-1/2
又 α/2∈(3π/4,π)
∴ sin(α/2)=√5/5, cos(α/2)=-2√5/5
∴ cos(α/2+π/3)
=cos(α/2)cos(π/3)-sin(α/2)sin(π/3)
=(-2√5/5)*(1/2)-(√5/5)*(√3/2)
=(-2√5-√15)/10

Answer 2

这种题没悬赏啊。