Question

某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽

某人骑自行车以8m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面8m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，求：
①自行车未追上前，两车的最远距离；　②自行车需要多长时间才能追上汽车．

Answer 1

这是典型的匀速追匀减速问题。

 自行车在后，汽车在前。刚开始汽车虽然在减速，但只要汽车速度大于自行车速度，两者距离不断增大。

  1. 当 V汽=8m/s时，两者距离最大

           汽车速度由10m/s减至8m/s的时间 t=(10-8)/2=1s

          这段时间内 汽车的位移  X汽=10×1-1/2×2×1×1=9m

                             自行车的位移 X自=8×1=8m

                               最大距离 △X=X汽+8-X自=9+8-8=9m

 

2自行车追上汽车时满足       X汽+8=X自（下面的图）

       先判断汽车速度减到0所需时间  T=(10-0)/2=5s

                    5s内汽车的位移        X汽=10×5-1/2×2×5×5=25m                     

                     5s内自行车的位移   X自=8×5=40m>25m+8m

                   说明在汽车停止前已经追上

                   

                  设自行车经过t 秒追上汽车

                                            由  X汽+8=X自   式得 

                                                  10t-1/2×2×t×t+8=8t   

                                                   解得 t=4s

                                               

Answer 2

用手机的、给你讲思路、1、一秒后、两车速度相等时、有最大距离、算出两者行使的路程、相减加8m就行、2、自行车行使的路程等于8m加汽车减速行使的路程、除自行车速度就得、

Answer 3

当速度相同时，距离最远，自行车的速度等于汽车的速度时，V自=V车—at 8=10-2t 所以t=1s 此时距离最远，自行车的位移为X自=V自*t=8m，汽车的位移为X汽=V车t-1/2at2=9m,所以两车之间的位移s=8+X车-X自=8+9-8=9m.
位移相同时自行车追上汽车,设经历t1时间追上,自行车的位移为X自=V自*t1,汽车的位移为X汽=V车t1-1/2a(t1)2,所以有,X自=X汽+8 解得t1=4s,所以经过4s自行车追上汽车

Answer 4

V自＝8m/s，S0＝8米，V汽车＝10m/s，大小a＝2m/s^2
先算汽车减速运动过程所用的总时间T
由　0＝V汽车－a*T　得
T＝V汽车 / a＝10 / 2＝5秒
①自行车未追上前，由于　V自＜V汽车 ，所以在汽车速度减小到 V自　时，两车的距离有最大值。汽车从　V汽车　减小到　V自　的时间是 t1
则由　V自＝V汽车－a*t1　得
t1＝（V汽车－V自）/ a＝（10－8）/ 2＝1秒
所以两车间的最大距离是　ΔS大＝S0＋S汽车－S自
即　ΔS大＝S0＋[ ( V自＋V汽车) / 2 ] * t1－V自*t1＝8＋[ ( 8＋10) / 2 ] * 1－8*1＝9 米
②若汽车在停止之前就被自行车追上，则设所求时间是 T1
得　S自1＝S0＋S汽车1
V自*T1＝S0＋[ V汽车*T1－（a*T1^2 / 2 ]
8*T1＝8＋[ 10*T1－（2*T1^2 / 2 ]
即　T1^2－2*T1－8＝0得　T1＝4秒
显然，T1＜T　，说明确实是汽车在停止前就被追上自行车需要4秒的时间才能追上汽车．

Answer 5

9m
4S