Question

已知函数fx＝((√3)/2)sin2x-cos²x-1/2。求fx最小值和最小正周期。

Answer 1

解：先用降幂公式把函数化为：f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
（1）最小值为-2，最小正周期为π
（2）由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1，从而可得C=π/3，再由余弦定理知：c^2=a^2+b^2-2abcosC
3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3，解得a=1，故b=2

Answer 2

由题得：f(x)=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1=sin(2x-π/6)-1
所以,当2x-π/6=2kπ-π/2 时,(k∈Z)
即：当,x=kπ-π/6 时,(k∈Z)
f(x)有最小值=-2,最小正周期=2π/2=π

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