Question

已知函数f（x）=lnx-（a/x）（1）求函数的单调增区间（2）若函数在[1，e]上的最小值

为3/2，求实数a的值

Answer 1

解：（1）由x>0，f(x) 导数=1/x+a/(x²)=(x+a)/(x²)，
当a≥0时，f(x) 导数>0，故函数的单调增区间为(0，+∞)。
当a<0时，x=-a，若0<x<-a，f(x) 导数<0，若x>-a，f(x) 导数>0，
故函数的单调增区间为(-a，+∞)。
综上，当a≥0时，函数的单调增区间为(0，+∞)，
当a<0时，函数的单调增区间为(-a，+∞)。

（2）由（1），当a≥0时，函数的单调增区间为(0，+∞)，
故f（x）最小值=f（1）=ln 1-（a/1）=3/2，故a=-3/2，不合
当a<0时，x=-a，故函数的单调减区间为（0，-a），单调增区间为(-a，+∞)，
故对a<0再分类：
当-a<1时，[1，e]包含于(-a，+∞)，函数单调增，故最小值=f（1）=ln 1-（a/1）=3/2，
故a=-3/2，与-a<1不合。
当1≤-a≤e时，函数先减后增，故最小值=f（-a）=ln （-a）-a/（-a）=3/2，故-a=e^(1/2)
故a=-e^(1/2)，
当-a>e时，[1，e]包含于（0，-a），函数单调减，故最小值=f（e）=ln e-（a/e）=3/2，
故a=-1/2 e，与-a>e不合。
综上，a=-e^(1/2)。

Answer 2

解：函数的单调增区间(0,+无穷）
函数f（x）在[1，e]上是增函数，当x=1时，取得最小值
ln1-a/1=3/2 ,a=-3/2

追问

额。。。求过程的说

Answer 3