Question

已知等差数列{an}的

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1)^3+2010（a2-1）=1，(a2011-1）^3+2010（a2011-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为②③
①S2011=2011； ②S2012=2012； ③a2011＜a2； ④S2011＜S2 为什么3选项错啊？高手帮帮忙哈：）谢谢
PS：嘻嘻，本人反应较慢，过程详细点哦，回答好的另加分
额~~~~~4选项为啥错？？？？？？？？

Answer 1

设f(x)=x³+2010x，则f(x)是奇函数，且是R上的增函数，
由已知 得f(a2 -1)=1，f(a2011 -1)=-1，从而 f(a2011 -1)=-f(a2 -1)
即 a2011 -1 =-(a2 -1)
即 a2 +a2011=2
所以 a1+a2012=2，S2012=2012*(a1+a2012)/2＝2012，
从而② 是对的。
又 因为f(a2 -1)=1>-1=f(a2011 -1)
所以 a2 -1>a2011 -1，即 a2>a2011，从而③ 是对的。
真命题的序号为②③

追问

那4又为啥错哩？

Answer 2

由题有a2-1=-（a2011-1)
得a2+a2011=2
只有这个条件是推不出 ③a2011＜a2这个的

追问

抱歉是4为啥错？麻烦高手解答一下

追答

S2012=（(a1+a2012)×2012）/2=(a1+a2012)×1006=(a1+2-a2)×1006
S2=(a1+a2)
S2012-S2=1005a2-2013a1+2012
而1005a2-2013a1+2012是大于0还是小于0呢
由题无法确定
所以不是说④错，而是说该项由题仅有条件无法确定是对还是错
故不选