Question

如图，已知：▱ABCD中，∠ABC的平分线BG，交AD于G，∠BCD的平分线CE，交BG于F，交A

如图，已知：▱ABCD中，∠ABC的平分线BG，交AD于G，∠BCD的平分线CE，交BG于F，交AD于E． （1）求证：BG⊥CE．
（2）若AB=3，BC=4，求EG的长

Answer 1

（1）证明：∵？ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

又∵BG、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，

∴∠ABG=∠CBG，∠BCE=∠DCE，

又∵∠ABG+∠CBG+∠BCE+∠DCE=180°，

∴∠CBG+∠BCE=90°，

在△BCF中，∠BFC=180°-∠CBF-∠BCF=90°

即BG⊥CE；

追答

(2)解：∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB=∠CBG，
∴∠ABG=∠AGB，
∴AG=AB=3，
同理：DE=DC=3，

又AD=BC=4，

∴EG=AG+DE-AD=2．

追问

我没说abcd是平行四边形啊

理由何来

追答

可你画的是平行四边形

你自己画的图不是平行四边形？

追问

我画的怎么会像呢，再说原图也是这样的，也没有依据说它是平行四边形

追答

你看看你问题abcd前是什么，▱平行四边形

追问

哪里

追答

如图，已知：▱ABCD中，

追问

可是没有平行四边形的符号