Question

高一数学

【1】若函数f[x]=kx+5除以kx的平方+4kx+3 {用分数线}的定义域是R，则k的取值范围是？
【2】若f[x分之1]=1-x分之x, 则当x不等于0且不等于1时，f[x]=?
【3】若函数f[x]=2x+1, g[x]=x的平方+2，则满足f[g[x] ]=g[f[x]]的x=?

Answer 1

1,kx^2+4kx+3不等于0，k不等于3/4且不等0
2，x-1分之1
3，x=正负根号2-1

Answer 2

【1】∵f[x]=kx+5除以kx的平方+4kx+3 {用分数线}的定义域是R，恒成立
∴分母中xER恒成立，分子中当k=0xER恒成立,,当k≠0，一次函数xER恒成立
∴k＞0且△=(4k)²-4*k*3＜0解得{x|0＜k＜3}
【2】∵f[x分之1]=1-x分之x
∴令1/x=t则x=1/t
∴f(x)=(1/t)/(1-1/t)=1/t-1
∴f(x)=1/x-1
【3】f[g[x] ]=2（x²+2）+1…………①
g[f[x]]=（2x+1）²+2…………②
令①=②
得到x1=√2-1
x2=-√2-1

Answer 3

1,k=0;
2,f(x)=1/(x-1);
3, -1加减根号下2

Answer 4