Question

高一数学题，求助第二问

Answer 1

a1=5

a2=2a1+2^2-1=10+3=13
a3=2a2+2^3-1=26+7=33
设存在入，使得{an+入/2^n}是等差数列，则有(5+入）/2，（13+入）/4，（33+入）/8成等差数列。
即有：（5+入）/2+（33+入）/8=2（13+入）/4
4（5+入）+33+入=4（13+入）
20+4入+33+入=52+4入
入=-1
即存在入=-1，下面证明{an-1/2^n}是等差数列。
an=2a(n-1)+2^n-1
an-1=2[a(n-1)-1]+2^n
(an-1)/2^n=[a(n-1)-1]/2^(n-1)+1
即有(an-1)/2^n-[a(n-1)-1]/2^(n-1)=1
故有数列{（ an-1)/2^n} 是一个等差数列。

追问

我想问一下证明那里an-1=2[a(n-1)-1]+2^n不是应该an-1=2[a(n-1)-1]+2^n -1吗

追答

是：（an）-1=2[a(n-1)-1]+2^n

追问

如果是移项，不就应该这样吗？（an）+1=2[a(n-1)-1]+2^n

追答

是在原式二边同时减去1，得到：（an）-1=2[a(n-1)-1]+2^n

追问

如果在原式两边减1，那只会得到（an）-1=2a(n-1)+2^n-2啊？

追答

得到（an）-1=2a(n-1)+2^n-2=2[a(n-1)-1]+2^n这不是正好吗。

追问

那么下一步(an-1)/2^n=[a(n-1)-1]/2^(n-1)+1是怎么得到的

追答

二边同时除以2^n得到的。

追问

我是不明白为什么中间那里会变成[a(n-1)-1]/2^(n-1)，不是除以2^n吗，为什么除以2^(n-1)

追答

分子上不是有一个2吗，把它除到下面来不就成了2^(n-1)

Answer 2

假设存在就有上面的式子，这样就开以看出答案了

追问

由第二步开始就看不明了

追答

两边同时乘以2^n这不是很容易的。
哥们你的数学要加强学习啊

追问

2^n ×  会得到什么？

追答

哥们你说不是2倍那个数？？？

Answer 3

哦

Answer 4

-1对吗