Question

在下图中,一共有多少个长方形

Answer 1

矩形构成是4个边，所以先考虑外面的部分，
垂直方向4个边选两个有6种选法，水平5个边选两个有10中选发，外面部分有60个矩形。
里面部分，水平4个边选两个6中选法，垂直4个边选两个6中选法，里面有36个。
而两部分有3个事重叠的，并且两部分在垂直交叉位置又产生6个，水平交叉位置产生1个
共有：60+36-3+6+1=100

Answer 2

长方形个数问题，可以应用组合知识
1.最大的长方形：
C4 2*C5 2=6*10=60
2.嵌套在内的最大长方形：
C4 2*C4 2=6*6=36
3.两个长方形横轴组合成四种：
C2 2*C3 2=1*3=3
C2 2*C3 2=1*3=3
C2 2*C3 2=1*3=3
C2 2*C3 2=1*3=3
4.两个长方形纵轴组合成两种：
C2 2*C2 2=1*1=1
C2 2*C2 2=1*1=1
应该减去1.2两步骤中重复的：
C2 2*C3 2=1*3=3
60+36+12+2-3=107

Answer 3

74

Answer 4

52

Answer 5

89