Question

1如图所示，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。

1如图所示，质量M=8kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放上开始经过t0=3.0s所通过的位移是多少？

Answer 1

假设g=10。
将物块放到小车上之后，物块与小车之间的摩擦力为：
F1=mgμ=2*10*0.2=4N
则物块加速度为：
a1=F1/m=4/2=2m/S^2
小车的加速度变为：
a2=(F-F1)M=(8-4)/8=0.5m/S^2
定义小物块放到车上去的时候，车速为V0=3m/S；
假设小物块与小车之间停止相对运动的时刻，二者的共同速度为V1，
且从小物块放到车上开始，到二者相对静止所经历的时间为T1，则有：
a1*T1=V1;
V0+a2T1=V1;
即：
2*T1=3+0.5T1
解得：T1=2S

在这两秒内，小物块的加速度为a1=2m/S^2
则小物块在两秒内的位移为：
S1=0.5a1t^2=0.5*2*2*2=4m
两秒结束后，物块速度达到：
V=a1t=2*2=4m/S
在第三秒内，小物块和小车间相对静止，二者以共同的加速度继续前进。
这一加速度为：
a3=F/(m+M)=8/(8+2)=0.8m/S^2
初速度为：V0=4m/S
则第三秒内，物块的位移为：
S2=0.5a3t^2+V0t=0.5*0.8*1+4*1=4.4m
则三秒内，小物块的总位移为：
4+4.4=8.4m