Question

小明同学在研究了课本上的一道问题“四根小木棍的长度分别为2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中三根，

可以搭成几个不同的三角形？”后，提出下列问题：长度分别为a，b，c（单位：cm）的小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整数，且a≤b＜c，如果b＝5，用满足上述条件的三根小木棍能够搭出几个不同的三角形？请你参与研究，并写出探究过程。

还有一个问题：

如图,在梯形ABCD中,BC‖AD,延长CB到E,使BE=AD，连接AE，AC，已知AE=AC。若AH垂直BC，AH=2，CE=6,求梯形ABCD的面积。(图是自己画的，不怎么好。。)

Answer 1

解：S梯形ABCD=(AD+BC)*AH/2 ，
因为已知AE=AC，AH垂直BC，那么∠CAE为等腰三角形HE=HC=3,(推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边)，∠AHE为直角，AH=2 ,HE=3，AE.....................
好像给小了一个数据，不能解。

Answer 2

解：三角形三边能构成三角形则必有两边之和大于第三边，即a+b＞c，
又b＜c，则b＜c＜a+b，
又c-b＜a≤b，故1＜a≤5，从而a=2，3，4，5，
当a=2时，5＜c＜7，此时c=6，
当a=3时，5＜c＜8，此时c=6，7，
当a=4时，5＜c＜9，此时c=6，7，8，
当a=5时，5＜c＜10，此时c=6，7，8，9；
故一共有1+2+3+4=10个．

Answer 3

a=3,c=7