Question

已知a/b-c=b/c-a=c/a-b，求证a3+b3+c3=3abc,急啊！！！！！！！

a3就是a的立方，你懂吧

Answer 1

已知a/b-c=b/c-a=c/a-b
设a/b-c=b/c-a=c/a-b=k
a=(b-c)k
b=(c-a)k
c=(a-b)k
a＋b＋c=(b-c)k＋(c-a)k＋(a-b)k
=(b－c＋c－a＋a－b)k
=0

a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=0
∴a3+b3+c3=3abc 不懂的还可以问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O