Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)（A>0，w>0,|φ|<π/2的图像与y轴的交点为（0,1）

它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（xo,2)和（xo+2π，-2）
（1）求f(x)的解析式及xo的值
（2）若锐角x满足cosx=1/3,求f（4x）的值

我只要第二题的过程,第二题我算出来是4√6-7/9,答案是-7/9，跟答案不一样啊

Answer 1

1）先设出函数的一般形式y=Asin(wx+Ф)
由图象可知A=2
又知xo到xo+2π是周期函数图象的xo-xo+2π=1/4T
由周期公式：T=2π/W=1/4
可推出w=8π
函数图象由上可完善为：y=2sin(8πx+Ф)
由图像知（0,1）在图像上将其带入函数式
1=2sinФ可知Ф=30度=π/6
y=2sin(8πx+π/6)
xo=1/24
2）解：（1）由题意可得：A=2，T 2 =2π，
即2π ω =4π∴ω=1 2 ，f(x)=2sin(1 2 x+φ)，f（0）=2sinφ=1，
由|φ|＜π 2 ，∴φ=π 6 ．
f(x0)=2sin(1 2 x0+π 6 )=2，
所以1 2 x0+π 6 =2kπ+π 2 ，x0=4kπ+2π 3 (k∈Z)，
又∵x0是最小的正数，∴x0=2π 3 ；
（2）f(4θ)=2sin(2θ+π 6 )= 3 sin2θ+cos2θ，
∵θ∈(0，π 2 )，cosθ=1 3 ，∴sinθ=2 2 3 ，
∴cos2θ=2cos2θ-1=-7 9 ，sin2θ=2sinθcosθ=4 2 9 ，
∴f(4θ)= 3 •4 2 9 -7 9 =4√ 6/ 9 -7/ 9 ．

Answer 2

cos2x=-7/9,我怀疑答案