Question

求一道奥数题

记号N！表示前N个正整数的乘积，例如4！=1×2×3×4，规定0！=1，对每一个正整数都规定一个“对应数”：一位数A对应数是A! 两位数AB的对应数是A！+B！ 三位数ABC的对应数是A!+B!+C!在1,2,3…999这999个正整数中，对应数与自身相同的数的和为（）。

要有详解
O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

一位数的对应数与本身相同的只有1,2
两位数的对应数与本身相同的没有
三位数也是没有，所以答案只有1+2=3
奥数题很多时候不需要去求解答过程，以高中生的知识要用一个式子来解这道题貌似很难，那么就从最简单的1，2，3组合去尝试，超过4以上的一般用去试

Answer 2

一位数中，对应数只有1,2，显然。
两位数中，两个数字不能含有5，否则超了，因此最多有1,2,3,4,0组成。全列出来，0！=1,1！=1，2!=2,3！=6,4！=24，可知若没有4，则只有33能达到两位数。因此必须有4，且4在个位，经试验不行。
三位数中，由于5！=120,6！=720，因此不能含有7，8,9.且必须有至少一个数为5或6。否则达到不了三位数。如果有6，则首位已经至少7了，所以不能有6。如果有3个5，显然不行。有2个5，则首位为2,255也不行。如果有1个5，则首位为1，经试验，没有满足的数。
综上所述，只有1,2满足，所以和是3.

Answer 3

除了1 和 2 之外还有一个：
145=1！+4！+5！=1+24+120