Question

如图，四边形ABCD中，AB=AD,对角线AC.BD相交于点M，且AC垂直AB，BD垂直CD，过点A作AE垂直BC,垂足为E

交BD于点F,求证：1.ma*mc=mb*md
2.ad^2=bf*bd
若be=1,ae=2,求ef的长.

Answer 1

1、∵AB⊥AC，BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角）
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD，AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理）
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5

Answer 2

图呢？？？

追问

好了~