Question

急！O(∩_∩)O谢谢！

如图已知AC⊥CD，BD⊥CD , AB的垂直平分线EF交AB于E，交CD于F且AC=FD.求证：△ABF是等腰直角三角形。谢谢！

Answer 1

连接AF,FB 因为AB的垂直平分线EF交AB于点E AE=BE ,∠AEF=∠BEF=90° EF=EF ⊿AEF≌⊿BEFAF=BF;AC⊥CD，BD⊥CD，∠ACF=∠FDB=90° ⊿ACF≌⊿FDB;∠CAF=∠DFB,∠CFA=∠DBF;∠BFD+∠FBD=90°,∠AFC+∠BFD=90° ∠AFB=90°,AF=BF，

Answer 2

证明; ∵EF⊥平分AB
∴AF=FB
又∵AC=FD
角C=角D=90度
∴△ACF与△FDB相似
角CAF=角DFB
∵角CAF+角CFA=90度
∴角CFA+角DFB=90度
∴角AFB=90度
所以三角形ABF为等腰直角三角形

Answer 3

AB的垂直平分线EF交AB于E AEF≌BEF AF=BF 角FAC=角BFD 所以角AFC+BFD=AFC+FAC=90度，所以ABF是等腰直角三角形

Answer 4

将两个图6拼成一个正方形就很明显了