一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,且A点的坐标为(根号2,0),点C、D分别在第一、三象限,... 30
一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,且A点的坐标为(根号2,0),点C、D分别在第一、三象限,且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点,又OA=OB=AC=B...
一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,且A点的坐标为(根号2,0),点C、D分别在第一、三象限,且此一次函数与反比例函数图象交于C、D两点,又OA=OB=AC=BD
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,使三角形BCP为等腰直角三角形?若存在,请写出所有的符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由 展开
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在y轴上是否存在点P,使三角形BCP为等腰直角三角形?若存在,请写出所有的符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由 展开
4个回答
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分析:
(1)作CE⊥x轴于E,由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形,OA=OB,且A(根号2
,0),则B(0,- 根号2 )代入一次函数的解析式为y=kx+b可求直线AB的解析式,由AC=根号2 ,可求AE=CE=1,故C(1+根号2,1),代入反比例函数的解析式为y=mx
可求反比例函数的解析式;
(2)过C点作CP⊥y轴,或过c点作CP⊥AC,交y轴于P′,根据等腰直角三角形的性质可求满足条件的P点坐标.
解答:
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),反比例函数的解析式为y=m/x (m≠0),
∵OA=OB,A(根号2 ,0),
∴B(0,-根号2 ),
∴可得:
根号2k+b=0
b=-根号2 ,
解得: b=-根号2 k=1 ,
∴y=x-根号2 ,
作CE⊥x轴于E,则△ACE是等腰直角三角形,
∴AE=CE= 2 sin45°=1,
∴C(1+根号2 ,1),
∴1=m/(1+根号2) ,
解得m=1+根号2 ,
∴y=(1+根号2)/ x
(2)存在,P点坐标分别是(0,1)或(0,2+根号2 ).
(1)作CE⊥x轴于E,由OA=OB可知△ACE是等腰直角三角形,OA=OB,且A(根号2
,0),则B(0,- 根号2 )代入一次函数的解析式为y=kx+b可求直线AB的解析式,由AC=根号2 ,可求AE=CE=1,故C(1+根号2,1),代入反比例函数的解析式为y=mx
可求反比例函数的解析式;
(2)过C点作CP⊥y轴,或过c点作CP⊥AC,交y轴于P′,根据等腰直角三角形的性质可求满足条件的P点坐标.
解答:
解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),反比例函数的解析式为y=m/x (m≠0),
∵OA=OB,A(根号2 ,0),
∴B(0,-根号2 ),
∴可得:
根号2k+b=0
b=-根号2 ,
解得: b=-根号2 k=1 ,
∴y=x-根号2 ,
作CE⊥x轴于E,则△ACE是等腰直角三角形,
∴AE=CE= 2 sin45°=1,
∴C(1+根号2 ,1),
∴1=m/(1+根号2) ,
解得m=1+根号2 ,
∴y=(1+根号2)/ x
(2)存在,P点坐标分别是(0,1)或(0,2+根号2 ).
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楼主应该可以做出第一问,很明显一次函数的y=x-√2,有这个和OA=OB=AC=BD可以求出反比例函数的解析式
第二问,使三角形BCP为等腰直角三角形,就过C做BC的垂线,和y柱的垂线,然后计算,是否是等腰的就是了
第二问,使三角形BCP为等腰直角三角形,就过C做BC的垂线,和y柱的垂线,然后计算,是否是等腰的就是了
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解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),反比例函数的解析式为y=m/x (m≠0),
∵OA=OB,A(根号2 ,0),
∴B(0,-根号2 ),
∴可得:
根号2k+b=0
b=-根号2 ,
解得: b=-根号2 k=1 ,
∴y=x-根号2 ,
作CE⊥x轴于E,则△ACE是等腰直角三角形,
∴AE=CE= 2 sin45°=1,
∴C(1+根号2 ,1),
∴1=m/(1+根号2) ,
解得m=1+根号2 ,
∴y=(1+根号2)/ x
(2)存在,P点坐标分别是(0,1)或(0,2+根号2 ).
∵OA=OB,A(根号2 ,0),
∴B(0,-根号2 ),
∴可得:
根号2k+b=0
b=-根号2 ,
解得: b=-根号2 k=1 ,
∴y=x-根号2 ,
作CE⊥x轴于E,则△ACE是等腰直角三角形,
∴AE=CE= 2 sin45°=1,
∴C(1+根号2 ,1),
∴1=m/(1+根号2) ,
解得m=1+根号2 ,
∴y=(1+根号2)/ x
(2)存在,P点坐标分别是(0,1)或(0,2+根号2 ).
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这个题不是说oa=ob嘛,然后你就可以的出b点的坐标,然后由两点坐标可以得到一次函数的表达式。设反函数得到交点坐标,利用oa=ac求解
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