Question

高一物理问题求帮助！！！！

如图所示，倾角α=60º的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k=100N/m的轻质弹簧平行于斜面拉着，物体放在PQ之间的任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体就会沿斜面滑动。若AP=22cm,AQ=8cm,求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小。（取g=10m/s²)
（自己画的图较丑请谅解谅解~~）

Answer 1

首先，我们先做受力分析，物体收到重力，斜面的支持力，弹簧的力或斜面的摩擦力（这两个至少有一个存在）。
接着，我们看最大距离AP处的受力情况，这个位置是极限，那么肯定如果再往下，物体就要被弹簧往回拉了，那么我们可以确定此处弹簧力是斜向上的，而既然物理有一个向上运动的趋势，那么物体受到的摩擦力则斜向下，此时的摩擦力即为最大静摩擦力。受力分析完毕，接下来列公式
设弹力为F1，摩擦力为f，重力为G，支持力为N，那么F1-f=Gsin60° （1）
当物体从P点慢慢往上移动的过程中，弹力逐渐减小，摩擦力也逐渐减小，当摩擦力减少为0时，这个时候弹力向上，刚好平衡掉G和N的合力。这时候还没到Q点，继续向上时，弹力继续减小，摩擦力反向增加。当摩擦力达到最大静摩擦力时，物体就处于Q点了，因为此时再往上摩擦力就没办法再增加了。这个时候我们不知道弹力到底是向上还是向下的，但是这并不重要（为什么不重要我们后面讲），我们假设此时弹力向上，大小为F2，那么我们可以得到F2+f=Gsin60° （2）
由于PQ间距为14cm，所以我们可以得到F1-F2=k×0.14 （3）
联立（1）（2）（3）就可以解得f=7N
有人说，那你为什么不假设弹力是向下的，好，那如果我假设在Q点时弹力斜向下，那么式子就变成f-F2=Gsin60° （4）
由于弹力改变了方向，所以（3）式就应该变成F1+F2=k×0.14 （5）
联立（1）（4）（5），答案还是f=7N
好像两种情况都是可能的，但其实不然，后一种算法中如果我们去算F2的值，我们会发现那是个负值，所以其实只有第一种情况是可能的。

如果你理解了以上内容，其实有一种很简单的解法，那就是弹力由于从P到Q变化了14N，那么摩擦力也要相应改变14N才能使物体一直处于平衡状态，即摩擦力从向上的最大静摩擦变到向下的最大静摩擦改变了14N（注意方向的变化），那么2f=14N，所以f=7N。