Question

已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点

（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=12
BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

Answer 1

证明：
∵∠ABC=45°，CD⊥AB
∴BD=CD
∵∠ACD+∠A=∠DBF+∠A=90°
∴∠ACD=∠DBF
∵∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF≌△CDA
∴BF=AC

(2)
△BDF≌△CDA
∴AC=BF
∵BD⊥AC，BD平分∠ABC
易得△ABC是等腰三角形
∴CE=1/2AC=1/2BF
（3）
连接CG
∵H是BC中点
∴DH是BC的垂直平分线
∴BG=CG
在△CEG中，CG>CE（斜边大于直角边）
∴BG>CE