Question

因式分解4x的平方加4xy一3y的平方一8x十3

Answer 1

4x²+4xy-3y²-8x+3
=4x²+4xy+y²-4y²-8x+3
=(2x+y)²-(2y)²-8x+3
=(2x+y+2y)(2x+y-2y)-8x+3
=(2x+3y)(2x-y)-[(2x+3y)+3(2x-y)]+3 (注意这一步，构造2x+3y、3x-y)
=(2x+3y)(2x-y)-(2x+3y) -[3(2x-y)-3]
=(2x+3y)(2x-y-1)-3(2x-y-1)
=(2x-y-1)(2x+3y-3)

解题思路：
此类题目，直接观察很难发现因式，因此一般采用如下办法处理：
①、先将高次幂项，容易构造因式的项组合，并因式分解；
②、看低次幂项是否能构造出前面因式分解得到的因式。

Answer 2

Factor：
4x^2+4xy-3y^2-8x+3
=4x^2+x(4y-8)+(3-3y^2)
=4x^2+x(4y-8)+-3(y^2-1)
=4x^2+x(4y-8)-3(y^2-1^2)
=4x^2+x(4y-8)-3(y-1)(y+1)
=4x^2+2x(3y-3)-2x(y+1)-(y-1)(3y-3)
=2x(2x-(y+1))+(3y-3)(2x-(y+1))
=(2x-(y+1))(2x-3+3y)
=(2x+-1-y)(2x-3+y)