Question

已知a∈R，问a为何值时，方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)只有一解

Answer 1

x-1>0

3-x>0 得1<x<3 lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)得(x-1)(3-x)=a-x化简得x^2-5x+3+a=0

对称轴为x=5/2
1.只有一个解为x=5/2 得a=13/4 a-x>0得x>13/4 x=5/2在（13/4 ，3）之间所以成立
2.3关于对称轴的对称点为2所以当x在1和2 之间时可能成立
证；x∈（1,2）时a∈（1,3）
a-x=4x-x^2-3 当x∈（1,2）时 a-x都大于0即x<a
a-x>0 得x<a 所以范围为（1，a）
又x<a所以x∈（1,2）符合题目要求
所以综上所述a∈（1,2）∪﹛13/4﹜

Answer 2

4分之21？

Answer 3

数形结合吧 先化个（x-1）（3-x）=a-x 同时注意定义域，左边表示定义域在（1，3）的抛物线，右边是一直线系，找到直线与抛物线的切线 此时a=13/4,再确定过（1，0）（3，0）的两直线，显然a=1和3, 从而可以确定a∈（1，3）∪ {13/4}

图发不上来