Question

在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E

题目为：如图所示，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E ,若DE长15cm，求线段BD+CE的长 （紧急，最好半小时啊）图我上传不了跟求DE的那个图是一样的，大哥大姐，求你们了

Answer 1

∵DE∥BC
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点F
∴∠ABF=∠FBC，∠ACF=∠FCB
∴∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF
在△DFB中，∠DFB=∠DBF
∴DB=DF
同理，EF=EC
∴DE=DF+EF=BD+CE=15
∴BD+CE=15

Answer 2

解：
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBF
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∵DE∥BC
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠BCF
∴∠DFB＝∠ADF，∠EFC＝∠ACF
∴BD＝DF，CE＝EF
∴BD+CE＝DF+EF＝DE＝15（cm）

Answer 3

解：
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF＝∠CBF
∵DE∥BC
∴∠CBF＝∠DFB
∴∠DFB＝∠ABF
∴BD＝DF
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF
∵DE∥BC
∴∠BCF＝∠EFC
∴∠EFC＝∠ACF
∴CE＝EF
∵DE＝DF+EF
∴DE＝BD+CE
∵DE＝15cm
∴BD+CE＝15cm

Answer 4

解：用特殊图法，将△ABC看做等边三角形
这样就得知∠DFB＝∠DBF＝30°且∠EFC＝∠ECF＝30°
∴BD＝DF,CE＝EF
∴BD＋CE＝DF＋EF＝DE＝15㎝
这是最简单实用的解法，望采纳

Answer 5

在BC上作CE’=CE，BD‘=BD，由条件角平分线和DE∥BC，可得两平行四边形CEFE’和BDFD‘，进一步得出菱形CEFE’和BDFD‘，所以，BD+CE=CE’+BD‘=EF+DF=DE=15cm。
这是很有用的结论：BD+CE=DE

Answer 6

随便用一个制图软件一分钟就能解出来。这个三角形并没有确定可以用特殊三角形的方法。