自A（4,0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求BC中点P的轨迹方程？
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设OA中点为M，P坐标为（x，y），
则由 OP丄BC可得，P的轨迹是以M为圆心，以 OM 为半径为圆在已知圆内的部分。
由于 M（2，0），OM=2 ，
所以，所求的轨迹方程为 (x-2)^2+y^2=4 （0<=x<1）。
则由 OP丄BC可得，P的轨迹是以M为圆心，以 OM 为半径为圆在已知圆内的部分。
由于 M（2，0），OM=2 ，
所以，所求的轨迹方程为 (x-2)^2+y^2=4 （0<=x<1）。
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苏州谭祖自动化科技有限公司_
2024-11-19 广告
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解：
设直线方程为
y=k（x-4）---------------1
x^2+y^2=4----------------2
联立1,2得
(1+k^2)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
x1+x2=8k^2/(1+k^2)-----------3
y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)
=k(x1+x2)-8k
=-8k/(1+k^2)-----------------4
设BC中点为(x,y)
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
x/y=-k-----------------------5
由1得
k=y/(x-4)--------------------6
由5,6得
弦BC中点P的轨迹方程
(x-2)^2+y^2=4
设直线方程为
y=k（x-4）---------------1
x^2+y^2=4----------------2
联立1,2得
(1+k^2)x^2-8k^2x+16k^2-4=0
x1+x2=8k^2/(1+k^2)-----------3
y1+y2=k(x1-4)+k(x2-4)
=k(x1+x2)-8k
=-8k/(1+k^2)-----------------4
设BC中点为(x,y)
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
x/y=-k-----------------------5
由1得
k=y/(x-4)--------------------6
由5,6得
弦BC中点P的轨迹方程
(x-2)^2+y^2=4
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