Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点D出发沿DA向中点A运动，同时动点Q从点A出发沿着对角线

AC向中点C运动。过点P做PE平行DC，交AC于点E，动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒，当点P运动到点A时，P、Q两点同时停止运动。设PE=y；（1）PE,AE的长（2）探究：当x为何值时，四边形PQBE 为梯形（3）是否存在这样的点P和点Q，使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x值；若不存在，请说明理由问题补充：
快！！！！！！！！！！！11

Answer 1

(1)
因为 AD=BC=4, CD=AB=3, PD=t，
所以 AC=5，AP=4-x
所以 PE=y=CD*AP/AD=3*(4-x)/4=3-3x/4
AE=AC*AP/AD=5*(4-x)/4=5-5x/4
(2)
若四边形PQBE 为梯形，则 PQ//BE
因此 三角形APQ相似三角形CBE
所以 AP/BC=AQ/CE
因为 CE=AC-AE=5-(5-5x/4)=5x/4
于是 (4-x)/4=t/(5x/4)=4/5
解得 x=4/5
故当运动时间4/5 秒时，PQBE是梯形

(3)
要使PQE为等腰三角形，那么
a) PQ=EQ
显然，只有AE>AQ 时，才有可能 PQ=EQ成立。
因为 APE 是直角三角形，PQ=EQ，Q是AE的中点
2x=5*(4-x)/4 得 x=20/13

b) PE=EQ
则 3-3x/4=5-5x/4-x 及 3-3x/4=x-5+5x/4
解得 x=4/3 及 x=8/3

c) PQ=PE
显然，只有AE>AQ 时，才有可能 PQ=PE成立。
若PQ=PE , 则有 (EQ/2)/CD=PE/AC
(5-5x/4-x)/2=3*(3-3x/4)/5 解得 x=28/27
因此，当x=20/13, 4/3, 8/3, 28/27 时，PQE是等腰三角形。

Answer 2

y=3-0.75x AE=5-1.25x
第二问，四边形是梯形要有一对边平行，你画画图就知道，只可能PQ和BE平行。角PQE和角BEQ的正切值相等就OK了。那么就过P作PM垂直于AC于M，可以求出PM=0.6(4-x),MQ=3.2-1.8x,tan∠PQE=2.4-0.6x/3.2-1.8x,过B作BN垂直AC于N，一样可以求出tan∠BEQ=2.4/3.2-1.25x，联立可以求出X，要吃饭了，明天帮你算

追问

能说一下么？
谢啦哈~O(∩_∩)O

Answer 3

为什么你来这里问数学题？

Answer 4

AC向中点C移动？？？？？是不是中点Q啊。。。

追问

嗯

追答

1 根据三角形ADC 和 APE 相似 得到PE和AE 题中由条件得到PD 是x
2 形成梯形 也就是有一组边平行且不等 根据题目只可能是PQ//BE 可以选择向量平行 建立坐标
3 第三问我想建立坐标后 很容易得出 三个向量的模相等就好

Answer 5

嗯嗯 10好几年不写作业了，看着有点晕

追问

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！
-_-|||我靠( ‵o′)凸