如图,请写出详细过程,谢谢!
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三个函数满足的等式,均为恒等式,根据周期的定义,只要证明f(x+T)=f(x)即可。
以第一个等式为例:
用x/a-b代x可得:f(x)=n-f(x+c-b)
再用x+c-b代x得,f(x+c-b)=n-f(x+2c-2b),代入上面的等式可得
f(x)=n-[n-f(x+2c-2b)]=f(x+2c-2b)
故函数f(x)的周期为2(b-c).
另两个等式之下,推导过程非常类似,就不再重复了。
以第一个等式为例:
用x/a-b代x可得:f(x)=n-f(x+c-b)
再用x+c-b代x得,f(x+c-b)=n-f(x+2c-2b),代入上面的等式可得
f(x)=n-[n-f(x+2c-2b)]=f(x+2c-2b)
故函数f(x)的周期为2(b-c).
另两个等式之下,推导过程非常类似,就不再重复了。
追问
第三个比较复杂,用此法推不出,请写第三个的详细过程,谢谢!!
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