级数的部分和数列有界是该级数收敛的什么条件
级数的部分和数列有界是该级数收敛的必要条件。
相关介绍：
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。
收敛级数的基本性质主要有：
原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
扩展资料
级数收敛主要特点：
1、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。
2、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。
3、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。
4、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。
5、级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。
6、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性。
参考资料来源：百度百科-收敛级数
该级数收敛的是“必要条件”。
解析
按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件， 注意：对正项级数来说，部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件；而对一般的非正项级数来说，部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件，而不是充分条件。
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一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散(到+∞)的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。
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2.正项级数基本定理：正项级数收敛<=>部分和数列有界（注意是有界不是收敛，收敛比有界更严格）
