Question

怎么用待定系数法求出二次函数的方程啊？ 要详细一点的。

比如已知经过（-1、10）（1.4）（2.7）、书里就已经得出来①a-b+c=10 ②a+b+c=4 ③4a+2b+c=7 。并没有说明为什么会变成这样、所以我就不懂了、要详细的。

Answer 1

用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是：
一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；
二解：解关于k、b的二元一次方程组；
三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中；
四答：得出一次函数的解析式。
下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。
一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式
已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。
例1.
已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得：
解这个二元一次方程组，得
故这个一次函数的解析式为
变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。
提示：解法同例1，一次函数的解析式为
总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。
二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式
例2.
已知直线l
1
与l
2
相交于点p，l
1
的解析式为
，点p的横坐标为-1，且l
2
交y轴于点a（0，1），求直线l
2
的解析式。
解：由l
1
的解析式和p点（在l
1
上）的横坐标可求出p点的纵坐标。将x=-1代入
中，得
，故p点坐标为（-1，5）.
由题设可知，直线l
2
经过p（-1，5）、a（0，1）两点。故不妨设直线l
2
的解析式为
，将
、a（0，1）的坐标分别代入
，列方程组解得
，故直线l
2
的解析式为
。
变式训练：已知直线l与直线
交点的横坐标为2，直线l与直线
交点的纵坐标为
，求直线l的解析式。
提示：将
代入
中，得y=5；将y
代入
中，得
。故直线l经过点（2，5），（
）。仿例2得直线l的解析式为
。
总结：解例2的关键是求点p的坐标。因为点p是直线l
1
与l
2
的交点，故点p也在直线l
1
上。将点p的横坐标
代入直线l
1
的解析式中可得点p的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。
三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式
例3.
已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线
，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。
解：因为一次函数
的图象平行于直线
所以
所求一次函数为
将点（3，0）的坐标代入
中得
，得b=9
一次函数的解析式为
变式训练：将一次函数
的图象平移，使它经过点（
，1），求平移后的图象的解析式。

Answer 2

可以先设二次函数的方程为y=ax2+bx+c
然后将四个点依次代入，就得到①a-b+c=10 ②a+b+c=4 ③4a+2b+c=7
再解方程组得a b c

Answer 3

设二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c
将点代入例如（-1,10）即是x=-1.y=10
则，10=a-b+c
同理将其他点代入即可

Answer 4

待定系数法就是假定系数已知，写出其方程，然后代入已知条件，把系数求出来
就本题而言，设方程为y=ax^2+bx+c（按x的降幂依次写全）把这三个点代入就是1、2、3那三个式子了

追问

为什么①中是a-b+c=10 而不是a+b+c=10 ? 为什么是减而不是加？

Answer 5

设二次方程为ax(这个x有平方，但我不会打)+bx+c=y，再代入以上三个点即可,x是横坐标，y是纵坐标。