Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,sinc=(根号3)/2

(1)若sin^2B-sinAsinB-2sin^2A=0,求a,b的值
（2）若角C为锐角，设B=X,三角形ABC的周长为y,试求函数y=f(x)的最大值。

Answer 1

1，根据正弦定理，可将（1）化为b^2-2a^2=ab;由于sinC=(根号3)/2,所以cosC=1/2或-1/2;
又根据余弦定理，可知cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),将化简的结果代入就可求出a有两解，从而又根据（1）化简的结果可得出b;
2,设A对应边为a,B对应边为b,C对应边为c,则有y=a+b+c=a+b+2(分析得关键要求出a,b),
由正弦定理可以知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,根据已知可先求出2R=4，再次利用正弦定理可以求得下列关系：
a=2cosB(根号3)/2+2sinB
b=4sinB(根号3)/3，
所以可以整理得出y与sinB有关，B的范围为（0,120），从而题目简化可以求得y的最大值。
PS:做的好辛苦，给点分吧，因为没有数学软件要不就可以很方便的打出来了，一个个打数学符号很苦B啊

追问

∵cosC=1/2或-1/2 又∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab） ∴1/2=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
∴1/2=(a^2+ab+2a^2-4)/2ab ∴1/2=(3a^2-4+ab)/2ab 然后怎么解

追答

等式左右两边同乘以2，得3a^2-4+ab=ab,消去等式两边的ab,可以得到3a^2=4,系数化为一然后开方得到a得值，a为三角形的边>0,舍去负值

Answer 2

sinc=(根号3)/2 推得 c=pi/3或2pi/3; 故 a+b=2pi/3或pi/3
（1）. 若sin^2B-sinAsinB-2sin^2A=0
一、C为锐角
将“b=2pi/3-a”带入，并运用sin^2A+sin^2B=1 可得 sinA= 1/2
所以， A=pi/6; B=pi/2
可得，a=2(根号3)/3; b=4(根号3)/3
二、C为钝角
同理