Question

求高三数学大神帮我解答一下这道题，主要是第二问。谢谢！

Answer 1

解：在（1）中求出椭圆的方程为：x²/2+y²=1，l1的方程为：y=1-x 。
（2）设与l1平行的直线方程l2为：y=c-x，将其代入椭圆方程，利用根与系数的关系有：
x1+x2=4c/3，x1x2=2（c²-1）/3，进而y1+y2=2c/3，y1y2=（c²-2）/3。
∴AB²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2=16/3-2c²
因以AB为直径的圆要与y轴相切，∴其半径=圆心到y轴的距离。∴AB²/4=（x1+x2）²/4
即：16/3-2c²=16c²/9，∴c²=24/17
直线方程l2为：y=±√（24/17）-x（“√”表示平方根号）。供参考啊。