Question

tanα的定义域为什么是这个？

必修四上写的，tanα的定义域是{α|α≠kπ+π/2，k∈Z}，可是网上有人说是
α不等于90度+180度*K（K取正整数），到底是哪个？
下面是我自己的分析，对不对呢？
kπ+π/2=π（2k+1）/2=l/r=απ/360°，则2k+1=α/180，α=180（2k+1）
∵k是整数，所以在平面直角坐标系内，无论k取何值，角α的终边永远与x轴重合，则tanα不存在，不知对不对？
还有一个问题：必修四中引入弧度制后再引入三角函数，而书中所画的平面直角坐标系中的∠α的终边上取的线段的数值是r，则在三角函数中的r与弧度制中的半径有关系吗？如果有，那么π在平面直角坐标系中三角函数的解说图像中对应什么呢（必修四14页的图像）？
谢谢！（新高一妹纸预习）

Answer 1

kπ+π/2=π（2k+1）/2=l/r=α 2π/360°，则2k+1=α/90，α=90（2k+1）
∵k是整数，所以在平面直角坐标系内，无论k取何值，角α的终边永远与y轴重合，
故tanα不存在

tanα的定义域是{α|α≠kπ+π/2，k∈Z}，表述更合理。
α不等于90度+180度*K（K取正整数），虽然含义一样，但是以角度为单位的。三角函数里的角要以弧度为单位。故不妥。

弧长l=r α （半径*弧度）
三角函数中的弧度与弧度制中的半径没有关系！！
∠α的终边上取的线段的数值是r
等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角

必修四我无书，你可以扫描上传后，我来解释。

Answer 2

这2个定义域有什么区别，90度就是π/2

你第二个问题我不知道你想问什么
弧度制和角度之间有换算关系书上有我就不说了
π换算成角度是180度

三角函数一开始要与单位圆联系进行讲解
三角函数的单位圆中的r应该取值为1

弧度制中的r应该是圆半径
1弧度角的概念：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角

2者没什么必然联系啊，可能我对你的问题理解不太对，请能不能稍微清楚点

Answer 3

你把它的图像画出来，你就会发现kπ+π/2时，它是趋于无穷的

Answer 4

上面那俩答案都对。只是表达方式不同罢了