Question

f（x）=㏑（x+√1+x²）是奇函数吗

f（x）=㏑（x+√1+x²）是奇函数吗，怎么证明呢，
为什么f(x)+f(-x)=ln (x+√1+x²) + ln ( -x+√1+x²)=ln( -x²+1+x²)
最后结果是怎么得出来的呢，他们两个相加，可以提公因式㏑啊，然后是括号里的相加，就是x+√1+x²-x+√1+x²吗，她也不等于 -x²+1+x²这个呀，应该是2 (√1+x²)啊，怎么=ln1
最后=0的，是怎么得到的呢，还望学霸们指点迷津。万分感谢。

Answer 1

如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。
f（x）+f（-x）
=ln（x+√（1+x²））+ln（-x+√（1+x²））
=ln（（√（1+x²））²-x²）
=ln1
=0
f（-x）= - f（x）
所以是奇函数

Answer 2

证明：
f（x）+f（-x）=ln（x+√（1+x²））+ln（-x+√（1+x²））
=ln（（√（1+x²））²-x²）
=ln（1+x²-x²）
=ln1
=0
∴f（x）=-f（-x）
∴-f（x）=f（-x）
∴是奇函数。
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