已知BD垂直平分AC，角∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，AF=DE=5，AD=6，求AC的长。
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∵BD⊥AC,AF⊥AC
∠FAC=∠AEB=90°
∴AF∥BD
∵BD垂直平分AC (AE=CE=1/2AC,AC=2AE)
∴AB=BC,AD=CD
∵BD=BD
∴△ABD≌△BCD(SSS)
∴∠BCD=∠BAD
∵∠BCD=∠ADF
∴∠BAD=∠ADF
∴AB∥DF
∵AF∥BD
∴ABDF是平行四边形
∴BD=AF=5,AB=DF=5
那么AD=CD=6,AB=BC=5
∴DE=BD-BE=(5-BE)
∴RT△ABE,RT△ADE中：
AE²=AB²-BE²=5²-BE²
AE²=AD²-DE²=AD²-(BD-BE)²=6²-(5-BE)²
∴5²-BE²=6²-(5-BE)²
25-BE²=36-25+10BE-BE²
10BE=14
BE=14/10
BE=7/5
∴AE²=5²-(7/5)²=24²/5²=(24/5)²
AE=24/5
AC=2AE=48/5=9.6
∠FAC=∠AEB=90°
∴AF∥BD
∵BD垂直平分AC (AE=CE=1/2AC,AC=2AE)
∴AB=BC,AD=CD
∵BD=BD
∴△ABD≌△BCD(SSS)
∴∠BCD=∠BAD
∵∠BCD=∠ADF
∴∠BAD=∠ADF
∴AB∥DF
∵AF∥BD
∴ABDF是平行四边形
∴BD=AF=5,AB=DF=5
那么AD=CD=6,AB=BC=5
∴DE=BD-BE=(5-BE)
∴RT△ABE,RT△ADE中：
AE²=AB²-BE²=5²-BE²
AE²=AD²-DE²=AD²-(BD-BE)²=6²-(5-BE)²
∴5²-BE²=6²-(5-BE)²
25-BE²=36-25+10BE-BE²
10BE=14
BE=14/10
BE=7/5
∴AE²=5²-(7/5)²=24²/5²=(24/5)²
AE=24/5
AC=2AE=48/5=9.6
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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