Question

如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F，交CB于G，交AB的

如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一动点(点E不与端点C、D重合)AE的垂直平分线FP交AD于F，交CB于G，交AB的延长线于P，H为垂足。
（1）当DE/DC=1/3，则AF/AD=____;
（2）当DE/DC=1/2时，分别求FH/HG、BP/AB的值；
（3）当DE/DC=____时，BP/AB=9/8

过程。

Answer 1

如图，∵∠DAE+∠EAB=∠P+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠P，又∵各个垂直，
∴图中所有直角三角形相似。
(1)设AD=6，
∵DE=1/3DC=1/3AD=2，
∴AE=2根号10，AH=根号10，
由AH/AD=AF/AE得AF=10/3，
∴AF/AD=5/9

(2)设AD=4，
∵DE=1/2DC=1/2AD=2，
∴AE=2根号5，AH=根号5，
由AH/AD=HF/DE得HF=根号5/2
由AH²=HF*HP得HP=2根号5，
∴AP=5，BP=1，PG=根号5/2，
∴HG=3根号5/2，
∴HF/HG=1/3，BP/AB=1/4

(3)设DE=2，DE/DC=2/X时，BP/AB=9/8，此时
AD=CD=X，AP=17/8X
∴AE=根号(x²+4)，AH=根号(x²+4)/2，
由AH/AP=DE/AE得
[根号(x²+4)/2]/[17X/8]=2/[根号(x²+4)]，
化简得2X²-17X+8=0，
解得X1=8，X2=1/2(舍去)
∴当DE/DC=1/4时，BP/AB=9/8

Answer 2

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