Question

高一数学不等式问题：-）

在R上定义运算＆：X＆Y=X(1-Y).若不等式（X-a）＆(X+a)＜1对任意实数X成立，则（）
A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-1/2＜a＜3/2 D.-3/2＜a＜1/2
不知为什么，我算了几遍都是无解，详解，O(∩_∩)O谢谢~

附加一个小问题有一题：已知正实数A,B满足4A+B=30，则使1/A+1/B取最小值时，实数对（A,B）是，已经算出来是（5,10），可是不明白的就是，不是说基本不等式，是在X1=X2时取到最大最小值吗？那（A,B）=（5,10）时,1/A和1/B并不相等啊？

Answer 1

（X-a）＆(X+a)=(x-a)(1-x-a)<1恒成立
化简得：x²-x-a²+a+1>0恒成立
设y=x²-x-a²+a+1 则Δ<0 解得：-1/2<a<3/2
∴选 C

（4a+b)*(1/a+1/b)=5+4a/b+b/a>=5+2*2=9
当且仅当4a/b=b/a,即b=2a，a=5,b=10时等号成立
得3/10
4a+b=30………………（1）
1/a+1/b=3/10…………（2）
可求解
a=5，
b=10
看清楚了 用的是这个4a/b+b/a≥2√(4a/b)*(b/a) 当且仅当的是4a/b=b/a

Answer 2

C

x*y=x(1-y)
(x-a)*(x+a)<1
(x-a)(1-x-a)<1
x-x^2-ax-a+ax+a^2-1<0
x^2-x-a^2+a+1>0
x^2-x+1/4-a^2+a+3/4>0
(x-1/2)^2>a^2-a-3/4
左边恒>=0
等式恒成立
右边a^2-a-3/4<0
(a-3/2)(a+1/2)<0
-1/2<a<3/2

（4a+b)*(1/a+1/b)=5+4a/b+b/a>=5+2*2=9
当且仅当4a/b=b/a,即b=2a，a=5,b=10时等号成立
得3/10
4a+b=30………………（1）
1/a+1/b=3/10…………（2）
可求解
a=5，
b=10

Answer 3

C ,先把不等式写成一边有0的不等式，再把它看成f（x），f（x）<0，就是最高点小于0可以看成4a分之4ac-b方小于0，答案就出来了

Answer 4

。

Answer 5

1，(x-a)＆(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1
x-x²-ax-a+ax+a²-1<0
x²-x-(a²-a-1)>0，对任意实数x都成立
所以Δ=1+4(a²-a-1)<0
4a²-4a-3<0
(2a-3)(2a+1)<0
所以-1/2<a<3/2，选C
2，这个，你理解的太片面了，不可能都是x1=x2时取最值，
这还要看所给的等式关系是什么……

Answer 6

若不等式(1-|x|)(x+1)>0的结集为A 1.求集合A 2.已知不等式|x|<1的解集为B。判断AB关系 解： (1)原不等式等价于： x≥0 且 (1－x