Question

已知函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R)，化简f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期。（

已知函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R)，化简f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期。（二）若x（属于）[0,兀/2]。求函数f(x)的最大值与最小值

Answer 1

f(x)=√3sin2x+2cos2x-1
=√7sin(2x+φ) -1 (其中cosφ=√3/√7;sinφ=4/√7)
T=2π/2=π
二.
0≤x≤π/2
φ≤x+φ≤π/2+φ
函数y=sint
在【φ，π/2+φ】上先增后减，所以函数sin(2x+φ)的最大值为 1
f(x)(MAX)=√7-1
最小值是两个端点中的一个或两个，
sint的左端点sin(φ)=4/√7，右端点sin(π/2+φ)=cosφ=√3/√7;取 √3/√7
所以f(x)(min)=√7*(√3/√7)-1=√3-1

Answer 2

已知函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R)，化简f(x)的表达式，并求函数f(x)的最小正周期。（二）若x（属于）[0,兀/2]。求函数f(x)的最大值与最小值
(1)解析：∵函数 f(x)＝2cos2x＋（2根号 3）sinxcosx－1(x∈R)
∴f(x)＝2cos2x+√3sin2x-1
设sinθ=1/√(1+3/4)=2√7/7，cosθ=(√3/2)/√(1+3/4)=√21/7
F(x)= √7[sin2x cosθ+cos2xsinθ]-1=√7sin(2x+θ)-1
其中，θ=arcsin(2√7/7)
∴函数f(x)的最小正周期为T=2π/2=π
(2)解析：∵函数f(x)在区间[0, π/2]
F(0)=√7sin(θ)-1=2-1=1
(2x+θ)= π/2==>x=[π/2-arcsin(2√7/7)]/2
即函数f(x)在x=[π/2-arcsin(2√7/7)]/2处取极大值√7-1
F(π/2)=√7sin(π+θ)-1=-√7sin(θ)-1=-3
∴函数f(x)在区间[0, π/2]上，最大值为√7-1，最小值为-3

Answer 3

楼上的。。。可以把φ换成三分之π