Question

高中数学问题，求好心人士耐心帮忙解答啊，这我实在是想不通！！

函数y=lg(x^2+ax+3)值域为R，求a的范围。我就闹不明白了，为嘛这种情况一定就要让二次函数判别式大于等于零呢？但是我明白当判别式小于零时y是大于等于lg(4ac-b^2/4a)的，这种情况我自己画出图来能明白，可是大于等于零的就不明白了！求画图解释！万分感谢！！

Answer 1

y=lg(x²＋ax＋3)的值域为R，那就只要研究下：M(x)=x²＋ax＋3的值域。
假如M(x)的最小值是2，则这个函数y的值域就不会是R了，此时值域是y≥lg(2)
那如何才能取得值域为R呢？
仔细研究下：y=lg(x)吧，当x>0时，这个函数的值域是R，也就是说，一定要使得真数的取值范围不(0，＋∞)大，才能保证值域为R。此时你还在担心这样的问题：假如真数为负，那不就无法求对数了吗？其实这样的担心是多余的，因为当x>－4【对y=lg(x)来说】，其实只要x>0的那一段就尅保证值域为R了，其余的那些不要了也能保证值域为R。
所以，对于这个函数来说，一定要使得M(x)的值域比(0，＋∞)大了可以了【即使一样大，也成】，那就必须M(x)中的判别式≥0，此时M(x)的值域比[0，＋∞)还大，那就能保证函数的值域为R了。

与本题相仿的是：函数y=lg(x²＋ax＋3)的定义域是R，则应该是M(x)的判别式<0

Answer 2

这是复合函数，首先真数的是要大于0，由LOG的图像我们可以知道要使值域为R，定义域要大于0，（这个定义域就是这个二次函数复合的真数，设x^2+ax+3=u），所以就是u大于0，然后这个二次函数是开口向上的，然后我们来分△＞0，也就是图1，这样也就是说在这个二次函数中当x取值时y值必定包含了大于0的部分，而对于y小于0的部分根据真数（u）要大于0的条件就可以踢出了，△=0也是一样（图2），根据真数的条件也会把y=0的踢出，然后看图③，△＜0也就是没有与x轴有交点，此时最低点a到x轴的距离H就是没有取到y的范围也就是真数u还有一部分可以大于0的数没有取到，这样就造成整个y=lg(x^2+ax+3)的值的范围不是R了。所以u要大于0，并且判别式大于等于0.（要与定义域为R区别）

Answer 3

值域为R。则里面要取到0到正无穷 那么里面2次函数有根（与y=0有交点）那么判别式就要大于0 等于0是有一根也能保证取到0到正无穷

Answer 4

这是一个复合函数的值域问题，内函数是一个二次函数，外函数是一个对数函数。要保证对数函数有意义，因此二次函数的值域必须要大于0。因此转化为已知二次函数的值域大于0，求二次函数的字母参数问题。判别式一定要大于0，满足二次函数图象与x轴没有交点，才满足值域大于0，这样问题就解决了。

Answer 5

首先函数y的值域为R，所以x^2+ax+3的值域为【0，正无穷】
只要让x^2+ax+3的最大值大于0就行了
先算出对称轴，再把对称轴代入x^2+ax+3>=0即可

不懂可再问