Question

在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小

我会用参数方程 但是最后点P的坐标怎么弄出来？？？
我会用参数方程解出最小距离 但是不知道坐标怎么求

Answer 1

3x-2y - 16 = 0

y = 3x/2 - 8

斜率3/2

显然椭圆在P点处的切线斜率也是3/2

对7x^2+4y^2=28两边求导:

14x + 8yy' = 0

y' = -7x/(4y)

设P(p, q), 在P点处y' = -7p/(4q) = 3/2

q = -7p/6

带入7p^2+4q^2=28, 解得p = 3/2或p = -3/2

P(3/2, -7/4) 

或P(-3/2, 7/4)

前者在椭圆上离直线距离最小，后者最大。

答案P(3/2, -7/4)