Question

在平面直角坐标系xoy中,已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的正半轴交于A

麻烦大家帮忙看看这道题，不用写完整过程，大概有个思路能看懂就可以，拜托了~

Answer 1

(1)根据题意得c=-3,且抛物线开口向下
向上平移後,点A和原点重合,∴B(4,0),∴对称轴为x=2
∴x1=1,x2=3,即A(1,0),B(3,0)
把A,B坐标代入y=ax²+bx-3中解得a=-1,b=4
∴y=-x²+4x-3
(2)C(0,-3),连接BC,由三角不等式可知当P在BC上时,|PB-PC|最大
BC方程为:y=x-3,把x=2代入得y=-1,∴P(2,-1)
(3)D(2,1),∴CD中点M(1,-1),CM=√5
又BD方程为y=-x+3,∴BC⊥BD

∴以CM为半径,M为圆心作圆M:(x-1)²+(y+1)²=5,则圆M是△BCD的外接圆
令y=0,解得x=3或-1,即圆M和x轴另一个交点为(-1,0)
由圆周角定理可知F(-1,0)

追问

前两问看懂了，但是第三问没太懂。圆的相关知识目前还没学，有没有其他的解法？

追答

相似学过吗?

Answer 2

c=-3 再用x1+x2=-b/a x1x2=c/a x1-x2=4（完全平方差公式） 联立方程求出a和b