Question

已知函数f(x)=log3[(mx2+8x+n)/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值

请问解题最后为什么判别式等于零才有最值

Answer 1

因为定义域为R，所以无论x去什么数字，mx2+8x+n都大于0
所以必然有m大于0，判别式64-4mn小于0
得到m大于0
mn大于16
（mx2+8x+n)/(x2+1)的值域是大于等于1，小于等于9
（mx2+8x+n)/(x2+1)这个函数的最值可用判别式发把y移过去，并且判别式大于等于0得到
y2-（m+n）y+mn-16小于等于0
那么m+n=1+9=10
mn=25
得到m=5 n=5

追问

mx2+8x+n)/(x2+1)这个函数的最值可用判别式发把y移过去，并且判别式大于等于0得到
y2-（m+n）y+mn-16小于等于0
此步，不甚了解，请亲详解

追答

你把y移过去不是可以得到一个二次函数吗？
那个二次函数的判别式必须大于等于0，这样根据这个不等式就解出了y的范围，就是值域
y2-（m+n）y+mn-16小于等于0，中y的范围是大于等于0小于等于1
那么利用两根之和两根之积就可以了

Answer 2

mx^2+8x+n)/(x2+1)]<=2 1=<(mx^2+8x+n)/(x2+1)<=9 由于还可以推出，上面的两个不等式，无先看(1) (m-1)x^2+8x+n-1>=0,