Question

算极限的时候到底什么时候可以拆

Answer 1

楼上网友的回答，并没有错。
我们的很多教师，就是这样解答问题的。
不痛不痒，无关痛痒。
四平八稳，放之四海而皆准，就是无法用来解决实际问题。
这种回答，属于原则性回答，不针对具体问题。
这是大学教师答疑是普遍采用“以不变应万变”的方法。

楼主的问题的解答是：

1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，
也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。

2、如果拆开成加、减时，只有一项出项无穷大的情形，也没有问题。

3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。

4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来
的因子factor不是无穷大，就没有问题。

要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。

Answer 2

此处参考PasirRis白沙的做补充：

1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，
也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。

（∵存在±存在=存在）这块只要满足要求随意拆开都不会影响整体极限的存在性和极限值

2、如果拆开成加、减时，只有一项出现无穷大的情形，也没有问题。

(∵存在±不存在=不存在)拆成两项，一个存在一个不存在，那么极限值一定不存在。

反证法：若“存在±不存在＝存在”则与“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。

3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。

（∵不存在±不存在＝不确定）即可以存在也可以不存在。若出现两项为无穷大，就不可拆，因为不可判定，也会对最终结果产生影响。

4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来
的因子factor不是无穷大，就没有问题。

（∵存在×÷不存在＝不确定）（不存在×÷不存在＝不确定）所以只要乘除运算中不出现无穷大，就可以随意拆解计算

要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。

Answer 3

可以去知网看看和式求极限的相关论文，里面有较为详细的总结

Answer 4

Answer 5

以极限的运算法则为依据。