Question

已知f(x)=x+1/x (1)判断函数奇偶性并给出证明(2)判断函数的单调性,并给出证明

坐等，，急~~求好心人

Answer 1

解：（1）函数 f(x)=x+1/x 为奇函数，理由如下：
由已知函数的解析式 f(x)=x+1/x 可得函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵ f(-x)=-x+1/-x = -(x+1/x ) =-f（x）
∴函数 f(x)=x+1/x 为奇函数 (2)函数在(-无穷，-1)和(1，+无穷)单调递增，在(-1,0)和(0，1)单调递减。证明用作差。

Answer 2

奇偶性按定义做即当f(-x)=-f(x)时为奇函数，当f(-x)=f(x)时为偶函数，所以可知函数 f(x)=x+1/x 为奇函数，证明如下由已知函数的解析式 f(x)=x+1/x 可得函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称
又∵ f(-x)=-x+1/-x = -(x+1/x ) =-f（x）
∴函数 f(x)=x+1/x 为奇函数 (2)在定义域内任意取值，用作差法即可得出函数在(-无穷，-1)和(1，+无穷)单调递增，在(-1,0)和(0，1)单调递减。