Question

如图,AB是圆O的直径,圆O交BC的中点于D，DE垂直于AC，△BAD相似于△CED。DE是圆O的切线。若AE=1，AB=4

求AD的长，并算出∠B的大小
图错了是这幅

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Answer 1

解答：LADB=LADC=90度 且CD=BD 三角形为等腰形，有AC=AB 和LC=LB 。再看看小三角形DEA与三角形CDA，两者也是相似图形，因为它们都有一个直角，还有一个公共角。于是有关系式 EA/AD=DE/CE=AD/AC 。当EA=1和AC=4时，有1/AD=AD/4 即AD*AD=4 以及AD=2 .于是看出 DE/CD=2，而三角形CDE是直角三角形，DE是短直角边，CD 是斜边--玄，于是LC=LB=LEDA=30度。在小三角形DEA中，AD 是斜边，故AD=2。 解答结束。由于没有数学符号软件支持，只好采用汉字书写说明。

Answer 2

解:BD为直径,则∠ADB=90°;又CD=BD.
∴AC=AB=4(线段中垂线的性质).
∵∠CDA=∠DEA=90°;∠CAD=∠DAE.
∴⊿CAD∽⊿DAE,AD/AE=AC/AD,AD²=AE*AC=1*4,AD=2;
即AD=AB/2,故∠B=30°.

Answer 3

AD=2.5 角B=30度

追问

怎么做的？

追答

具体怎么做的我也不方便给你写，但是相似三角形的特性你要掌握，他们的角都是对应相同的，然后再算AD的长就ok了，正确的思路最重要，好好考虑一下