Question

已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x)是单调增函数，

f(x)定义域为（-1，1），求使f(1-m)+f(1-m^2)<0成立的实数m的取值范围

Answer 1

解析，
f(x)=[a^x-a^(-x)]*a/(a²-1)，-1<x<1
故，f(-x)=[a^(-x)-a^x]*a/(a²-1)=-f(x)，那么f(x)在定义域内为奇函数，
f(1-m)+f(1-m²)<0，
移项，得，f(1-m)<-f(1-m²)，又，-f(1-m²)=f(m²-1)
故，f(1-m)<f(m²-1)，
又，f(x)在定义域为单调增函数，
因此，1-m<m²-1，且-1<1-m<1，-1<1-m²<1。
解出m的范围：1<m<√2。