Question

1.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/tanθ+1/cosθ

1.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/tanθ+1/cosθ 2.已知tana=-1/3,求（4sina-2cosa)/(5cosa+3sina) 3.化简：根号（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-根号（1-sin²10°））
第一问 =1/tanθ+1/cosθ 改为)=1/sinθ+1/cosθ 谢谢 4.已知sina+cosa=7/13. a∈(0,π),求tana

Answer 1

1、

左边

= sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+tanθ)/tanθ

= sinθ(1+tanθ)+cosθ*cosθ(1+tanθ)/sinθ

= (1+tanθ)(sinθ*sinθ+cosθ*cosθ)/sinθ

=(1+tanθ)/sinθ

右边

= cosθ/sinθ+1/cosθ

= (cosθ*cosθ+sinθ)/(sinθ*cosθ)

= (cosθ+tanθ)/sinθ

ft，题目中取θ=45°时，左边= 2.828，右边 = 2.414，题目有鬼！

 

2. 

原式上下皆除以cosa:

原式 = （4tana - 2）/(5 + 3tana)

= (-4/3-2)/(5 -1)

= - 5/6

 

3.

追问

对不起，麻烦第一问重做一遍，题目改过来了

追答

1.

刚才计算过：

左边 = (1+tanθ)/sinθ

右边 = 1/sinθ + sinθ/(sinθ*cosθ)

=1/sinθ + (sinθ/*cosθ)/(sinθ)

=1/sinθ + tanθ/sinθ

=(1+tanθ)/sinθ

搞定，呵呵

 

4.

设cosa = x

则有sina*sina = (7/13 - x)^2

1-x^2 = 49/169 - 14/13*x +x^2

x = -5/13 或 12/13

sina = 12/13 或 5/13（在给定的范围内sin只能取正值）

但sina = 5/13不符合题意（是因为前面两边同时平方导致的），故舍去

tana = sina/cosa

=-12/5