Question

帮忙解一道一元二次方程题6

（x2+3x）2-2（x2+3x）-8＝0

Answer 1

解：令y=x²+3x，原方程变为：
y²-2y-8=0
(y-4)(y+2)=0
y-4=0 或 y+2=0
y=4 或 y=-2

当y=4时：
x²+3x=4
x²+3x-4=0
(x-1)(x+4)=0
x-1=0 或 x+4=0
x=1 或 x=-4

当y=-2时：
x²+3x=-2
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
x+1=0 或 x+2=0
x=-1 或 x=-2

原方程的解为 x=1 或 x=-4, x=-1, x=-2

Answer 2

令t=x^2+3x
则原方程为t^2-2t-8=(t-4)(t+2)=0
故t=4或-2
当t=4=x^2+3x, x=-4或1
当t=-2=x^2+3x, x=-1或-2

Answer 3

换元法，设x2+3x=t，则方程就变为t2-2t-8=0,求出t,再解就可以了