Question

已知A={x|x²-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},A∩B=∅,求实数m的取值范围。

Answer 1

解答：
A∩B=∅
即方程x²-4mx+2m+6=0有负数根，
首先方程有根，
则 △=(4m)²-4(2m+6)≥0
16m²-8m-24≥0
2m²-m-3≥0
(m+1)(2m-3)>0
所以 m≥3/2或m≤-1
有韦达定理，两根之和=4m,两根之积=2m+6
（1）有一个负根，一个零根
4m<0且 2m+6=0且 △≥0
所以 m=-3
（2）有一个负根，一个正根
2m+6<0且△≥0
所以 m<-3
（3）两根均为负根
4m<0且2m+6>0且△≥0
m<0且m>-3且 m≥3/2或m≤-1
所以-3<m≤-1
综上，m的取值范围是 m≤-1.

Answer 2

【-1, 正无穷）
集合A 一：x1*x2大于等于零 并且 x1+x2大于等于零
二：△小于零
两种情况取并集

Answer 3

[-1，2/3]

Answer 4

由题意A∩B=∅,则A中x>或=0，从而（-4m)²-4×(2m+6)<0解得（m+1)(2m-3)<0进而的-1<m<3/2