Question

已知函数f(x)=| 2^x-1 |,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中一定成立的是( ) A.a<0,b<0,c<...

已知函数f(x)=| 2^x-1 |,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中一定成立的是( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b>=0,c>0 C.2^-a<2^c D.2^a+2^c<2

Answer 1

解：
做好该题的关键，就是画出该函数的图像。
由题设条件，并结合图像，数形结合可知，
【1】
A肯定是错了，因为在(-∞,0]上，该函数递减。
由a＜b＜C＜0, 可得：f(a)>f(b)>f(c)
与题设矛盾，
【2】
B,只能说，不一定对。因为b满足：a＜b＜0也是可以的
【3】
其实，就a, c的关系，是： a＜0＜c＜1
若2^(-a)＜2^c正确，必有：(2^c)*(2^a)＞1, ===>2^(a+c)＞1
===>a+c＞0.这不一定的。
【4】
a＜0
f(a)=|(2^a)-1|=1-(2^a)
c＞0
f(c)=(2^c)-1
由f(a)＞f(c),可得：
1-(2^a)＞(2^c)-1
∴(2^a)+(2^c)＜2
∴选D

Answer 2

答案是D

因为2^x在x<0时，值域是0到1，所以2^x-1<0, 所以f(x)=1-2^x (x<0), f(x)=2^x-1 (x>=0)
所以图像是先减后增的图像。
A的情形不可能，因为都小于零，意味着单调减函数，所以应该f(a)>f(b)>f(c)
B这种情况的确可能得到a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b)，但是不必要。
因为只要c离原点的距离大于b离原点的距离，b<0也无所谓。
C中情形不可能，因为2^x的递增速度越来越大，所以既然f(a)>f(c)，那么a离原点的距离大于c离原点的距离, 所以-a>c，所以2^-a>2^c
D是肯定的，由于a<0, (如果a>=0的话，三个数都大于零，那么单调递增，所以f(a)<f(b)<f(c)与条件矛盾)， 因为f(a)>f(c)，所以1-2^a>2^c-1，得到2^a+2^c<2

Answer 3

a<0<b<c<1
| 2^a-1 |>2^c-1
1-2^a>2^c-1
D

Answer 4

A?