Question

1.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/tanθ+1/cosθ

1.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)=1/tanθ+1/cosθ 2.已知tana=-1/3,求（4sina-2cosa)/(5cosa+3sina) 3.化简：根号（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-根号（1-sin²10°））
=1/tanθ+1/cosθ 改为)=1/sinθ+1/cosθ

Answer 1

sinθ(1+tanθ)+cosθ(1+1/tanθ)
=sinθ(1+sinθ/cosθ)+cosθ(1+cosθ/sinθ)
=sinθ(cosθ+sinθ)/cosθ+cosθ(sinθ+cosθ)/sinθ
=(sinθ+cosθ)(sinθ/cosθ+cosθ/sinθ)
=(sinθ+cosθ)(sin²θ+cos²θ)/(cosθsinθ)
=(sinθ+cosθ)/(cosθsinθ)
=1/sinθ+1/cosθ

2.∵tana=-1/3 ∴sina/cosa=-1/3
∴cosa=-3sina
∴（4sina-2cosa)/(5cosa+3sina)
=(4sina+6sina)/(-10sina+3sina)
=-10/7
3.化简：
√（1-2sin10°cos10°）/（sin10°-√(1-sin²10°））
=√(sin²10º+cos²10º-2sin10°cos10°)/sin10°-√cos²10°）
=√(cos10º-sin10º)/(sin10º-cos10º)
=|cos10º-sin10º|/(sin10º-cos10º)
=(cos10º-sin10º)/(sin10º-cos10º) (cos10º>sin10º)
=-1

∴tana=sina/cosa=-12/5

追问

4.已知sina+cosa=7/13. a∈(0,π),求tana

追答

∵sina+cosa=7/13.①
∴（sina+cosa)²=49/169
∴1+2sinacosa=49/169
∴2sinacosa=-120/169
∴(sina-cosa)=1-2sinacosa=289/169
∵a∈(0,π),sinacosa0,cosa sina=12/13,cosa=-5/13
∴tana=sina/cosa=-13/5

Answer 2

1、原式=sin(1+sin/cos)+cos(1+cos/sin)=sin+sin^2/cos+cos+cos^2/sin=(sin^2+cos^2)/cos+(sin^2+cos^2)/sin=1/sin+1/cos
2、tana=sina/cosa=-1/3,则sina=-cosa/3,则所求式子=（-4cosa/3-2cosa）/(5cosa-3cosa/3)=-5/6
3、原式=根号（sin^2+cos^2-2sincos）/(sin-根号(sin^2+cos^2-sin^2))=(cos-sin)/(sin-cos)=-1

追问

改过来了，谢谢