Question

求高手详解此公式！

如题以下为一关于函数极限计算的公式，由此推出以下结果，实在费解。求高手指点

并解释以下转换详细过程……

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Answer 1

记方括号中的分式为:h, 则被取极限的式子为: P=(1+h)^x. 知:x→∞时,h→0.
进行如下变形: P=(1+h)^x = [(1+h)^(1/h)]^(hx).
由于:x→∞,h→0, 有:[(1+h)^(1/h)]→e,
x→∞时: hx→(a-b).
即得所述结论.

追问

请问hx→(a-b).这步是怎么的出来的呢？h→0是怎么得到的？还有麻烦解释一下公式的含义

追答

按你提供的公式,当m=n时,........,
本题中,对hx而言, m=n= 2, a0 = a-b, bo= 1 .
故得结论.

追问

额，上面的公式貌似是指分段计算的，当极限为无穷小，常数，无穷大三种情况时n与m的关系。本题解到e^hx时还不能确定极限值，怎么得出这个结论呢？求详解！

追答

这是形为:y = [u(x)]^[v(x)]的函数的极限问题. 其中u(x),v(x)在某一过程中分别有有限的极限A,B,且A不为零,则y 有极限A^B,
本题:P=(1+h)^x = [(1+h)^(1/h)]^(hx).
对应有:u(x)= [(1+h)^(1/h)], v(x)=hx
A=e, B=a-b.

追问

即使是带入y = [u(x)]^[v(x)]的函数极限，B=v(x)=hx也无法说明B=a-b啊？

追答

h=[(a-b)x +ab]/[x^2 -(b-a)x -ab]
hx=[(a-b)x^2 +abx]/[x^2 -(b-a)x -ab])→(a-b)/1 = a-b. (当: x→∞时)

Answer 2

记方括号中的分式为:h, 则被取极限的式子为: P=(1+h)^x. 知:x→∞时,h→0.
进行如下变形: P=(1+h)^x = [(1+h)^(1/h)]^(hx).
由于:x→∞,h→0, 有:[(1+h)^(1/h)]→e,
x→∞时: hx→(a-b).
即得所述结论.